Falacia del jugador

La falacia del jugador es la noción errónea de que las probabilidades de algo con una probabilidad fija aumentan o disminuyen dependiendo de los acontecimientos recientes.

Por ejemplo, en California tenemos una operación estatal de juego llamada Superlotto. La idea es elegir 6 números y hacerlos coincidir con seis seleccionados de 51 números. Suena fácil. ¿Las probabilidades de hacerlo? Esto es lo que sucede en una semana típica. El 25 de julio de 1998, los números fueron: 5, 7, 21, 32, 44 y 46. El premio mayor fue de 16.000.000 $. No había boletos con los seis números. 170 boletos combinaron 5 números y ganaron 1.588 $ cada uno; 9.715 personas acertaron 4 de 6 números por 72 $ cada uno y 176.657 acertaron 3 de 6 números por  5 $ cada uno.

Si programo una computadora para generar al azar seis números diferentes cada segundo tomado de los números del 1 al 51 tendría que esperar casi siete meses antes de que surgiera cada combinación al menos una vez (suponiendo que una combinación no pueda volver a aparecer hasta que haya surgido otra combinación).

Las probabilidades de acertar 6 de 6 números son 1 en 18.009.460; 5 de 6 son 1 en 66.702; 4 de 6 son 1 en 1.213; 3 de seis son 1 en 63.

Las probabilidades de ganar algo son de 1 a 60.

Si compra 100 boletos por semana, puede esperar ganar el premio mayor en promedio cada 3.463 años. Si compra 25.000 $ en boletos por semana puede esperar ganar aproximadamente cada 14 años. Si espera vivir 50 años más, debe comprar 6.927 $ en boletos por semana si quieres tener una buena oportunidad de ganar el premio mayor en esta vida. Por supuesto, si lo haces, es posible que ni siquiera tengas un equilibrio. Bien podría estar alrededor de 2.000.000 $ en el hoyo, dependiendo de cuándo gane.

Sin embargo, si está satisfecho con obtener 5 de 6, le resultará mucho más fácil. Es probable que obtenga 5 de 6 cada 12,8 años en promedio si compra 100 boletos por semana. Sin embargo, habrá gastado casi  67.000 $ para ganar aproximadamente 1.500 $.

Si quiere «garantizarse» ser un «ganador», compre alrededor de 120 $ en boletos por semana. En promedio, es probable que se lleve a casa, antes de impuestos, alrededor de 10 $ por semana. Por lo tanto, para ser un «ganador garantizado» solo necesita perder alrededor de 110 $ por semana ¿Qué podría ser más fácil? (esta «garantía» viene con una garantía limitada sin valor y se basa en los pagos de la semana del 25 de julio de 1998). Por supuesto, su ganancia es puramente teórica. Nunca puedes ganar sin importar la frecuencia con la que juegues y cuánto gastes. Las probabilidades matemáticas se basan en la probabilidad teórica, que no es lo mismo que las probabilidades reales en el mundo real. Teóricamente, existe una posibilidad entre dos de que una moneda caiga en cara, pero en realidad las caras pueden aparecer más o menos cinco veces en diez tiradas.

Podría pensar que puede vencer las probabilidades ya sea seleccionando números que no hayan sido seleccionados en dibujos recientes, o seleccionando números que hayan aparecido con más frecuencia de lo esperado en dibujos recientes. En cualquier caso, estás cometiendo la falacia del jugador. Las probabilidades son siempre las mismas, sin importar qué números hayan sido seleccionados en el pasado. Esta falacia es comúnmente cometida por los jugadores que, por ejemplo, apuestan por el rojo en la ruleta cuando el negro aparece tres veces seguidas. Las probabilidades de que aparezca el negro a continuación son las mismas, independientemente de los colores que hayan aparecido en los turnos anteriores. Los jugadores de dados frecuentemente cometen esta falacia. Cuando ven que un jugador hace su punto varias veces seguidas, piensan que las probabilidades de que él haga su punto disminuyen nuevamente. Ellos no. Esas probabilidades son fijas y nunca cambian. Las probabilidades de hacer un punto dado difieren, por supuesto, dependiendo de cuál sea el punto. Por ejemplo, hay una probabilidad de seis en treinta y seis de que se lance un 7, pero solo una de cada treinta y seis en que se tirará un 2 o un 12). No comentaré sobre la inutilidad de los actos supersticiosos como soplar los dados o hablar con ellos en un intento de influir en el resultado, excepto para decir que tales rituales se basan en el pensamiento mágico y son comunes en nuestra especie.

Las loterías parecen compartir algo en común con las estafas piramidales ilegales: para que cualquiera pueda ganar en grande, muchas personas deben perder casi todo lo que apuestan.

(Nota: ninguna de las matemáticas anteriores tiene valor monetario y no ha sido verificada por nuestro estadístico. Utilícela bajo su propio riesgo).

Véase también la ilusión de agrupamiento, la estafa de predicción perfecta y la falacia regresiva.

Para saber más….

Libros y artículos

Steiner, Robert A. (1989). Don’t Get Taken! – Bunco and Bunkum Exposed – How to Protect Yourself  Wide-Awake Books.

Loterías: probabilidades de que toquen

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